С начала 1998 года La Venexiana сотрудничает исключительно с испанским лейблом Glossa. Коллекция La Venexiana, названная Il Madrigale Italiano, включает книги мадригалов Монтеверди, Луццаски, Луки Маренцио, Д'Индии, Де Верта, и завоевала международные премии, такие как Prix Cecilia 1999, Prix Cini 2000, Prix Amadeus 2000, Gramophone Award 2001, Cannes Classical Award 2002, Grand Prix du Disque Académie Charles Cros 2003, CD года по версии Amadeus 2001, Deutschschallplattenkritik 2005 и 2006 и Choc of the Year 2006: все это провозгласило La Venexiana "Новым Орфеем итальянского мадригального репертуара".
В 2007/8 годах La Venexiana исполнила на сцене Ballo delle Ingrate и Era la Notte (постановка Паолы Реджани) на фестивале Van Vlaanderen, Веве, Гамбурге, фестивале Крема Монтеверди, Эйлате, Мадриде Театро Реал, Потсдаме Сан-Суси, Амстердаме Концертгебау.
В 2008 году La Venexiana завершила запись Monteverdi Edition, которая была представлена как самая важная новость года.
Гран-тур с L'Orfeo Монтеверди имел большой успех в Лондоне, Мельке, Регенсбурге, Лионе, Вайнтгартене, Хересе, Брюгге, Удине, Модене, Санкт-Галлене, Витербо, Эйлате, Сабле, Шантильи и Сиэтле.
Эта запись получила Choc du Monde de la Musique, Orfeo's First Choice от BBC Classical Music и Gramophone's Editor Choice 2007 и Gramophone Award 2008 (Барочная опера).
Новый оперный проект LA VENEXIANA был Incoronazione di Poppea, постановка 2008 года. Он был записан на лейбле Glossa. Он был представлен на сцене в Херне, Париже (Cité de la Musique), Регенсбурге, Милане, Перигё.
В 2010 году La Venexiana исполнила Artemisia Франческо Кавалли (Ганновер Херренхаузен и фестиваль Монпелье/Радио Франция), а в 2010 году The Return of Ulysse Монтеверди (Регенсбург Tage Alte Musik, Париж Cité de la Musique и Концертгебау Амстердам). В 2010 году начался новый проект записи: Cavalli Opera Edition, записанный Glossa Madrid. Round M’, Monteverdi meet Jazz получил восторженные отзывы по всему миру. В 2012 году будет доступна первая опера Генделя: Rodrigo (1707).
Новые репертуары будут исполнены La Venexiana: оперные арии, оратории Скарлатти (Cain; I 5 Profeti), кантаты Баха, музыка Генделя и Вивальди, и... Гендель Джаз (будет исполнен на Halle Handel Festipiele): все программы, которые объясняют очень особый стиль La Venexiana.
La Venexiana установила новый стиль в исполнении итальянской ранней музыки: теплое, по-настоящему средиземноморское сочетание текстовой декламации, риторического цвета и гармоничного изящества.
