Giovanni est un membre fondateur de l'ensemble baroque Il Giardino Armonico, qu'il dirige depuis 1989. Avec cet ensemble, il a pu se produire en tant que chef d'orchestre et soliste à la flûte à bec ou à la flûte traversière en Europe, aux États-Unis, au Canada, en Amérique du sud, en Australie, au Japon et en Malaisie. Il a pu partager la scène avec Cecilia Bartoli, Kristian Bezuidenhout, Isabel Faust, Christophe Coin, Katia et Marielle Labèque, Viktoria Mullova et Giuliano Carmignola.
Le succès de Giovanni fait de lui un chef d'orchestre très demandé et il a été invité à diriger certains des orchestres les plus reconnus. Le Berliner Philharmoniker, ConcertgebouwOrkest, Tonhalle Orchestra, Mozarteum Orchester et le City of Birmingham Symphony Orchestra se sont produits sous sa baguette.
Pour la saison 2012/13 Giovanni a dirigé le ConcertgebouwOrkest, le Staatskapelle Berlin, le Bayerischen Rundfunks Symphony Orchestra Munich, l'Orchestre National du Capitole de Toulouse, l'Orchestre National de Lyon, le Mozarteum Orchestra Salzburg,le Spanish National Orchestra, le Wroclaw Baroque Orchestra, le Tonhalle Orchestra Zurich et conduira Norma au festival de Salzbourg.
Le répertoire opératique de Giovanni comprend Le Nozze di Figaro de Mozart et Alcina de Haendel, donnés à La Scala, Acis et Galatea e Polifemo de Haendel à Vienne et à Salzbourg, au festival de Salzbourg, il donne Giulio Cesare avec Cecilia Bartoli. Avec Il Giardino Armonico, Giovanni a enregistré de nombreux disques d'oeuvres instrumentales de Vivaldi (dont Les Quatre Saisons, et d'autres compositeurs italiens des 17e et 18e siècles, les Concertos Brandebourgeois de Bach et Biber et Locke pour le label Teldec.
Leur enregistrement avec Viktoria Mullova du Concerto pour violon de Vivaldi a été récompensé par le prestigieux Diapason d'Or 2005 de la musique intrumentale baroque. Il Giardino Armonico vient de signer un contrat avec Decca et leur dernier disque de l'opéra de Vivaldi Ottone in villa est paru chez Naïve en automne 2010. Avec le Kammerorchester Basel, Giovanni enregistre actuellement les symphonies de Beethoven, dont les 5 premières sont déjà parues chez Sony.
