На родине молодая виолончелистка привлекла внимание, завоевав первые призы на международных конкурсах, таких как телевизионный конкурс "Щелкунчик" (2007) и конкурс "Новые имена" в Москве (2008). В 2008 году она стала финалисткой конкурса молодых музыкантов "Евровидение" в Вене. В 2010 году она была удостоена приза Ландграфа Гессенского после мастер-класса с Давидом Герингасом в Кронберге. В 2012 году она получила двухлетнюю стипендию Бориса Пергаменщикова на мастер-классах по виолончели в Академии Кронберга. Она получает стипендию от "Freunde Junger Musiker Berlin".
Она выступала в ведущих концертных залах Москвы, Берлина, Вены и Брюсселя, а также в Тель-Авиве, где представляла Россию на открытии Российского культурного центра. Как солистка она играла с оркестрами, такими как "Виртуозы Москвы", Симфонический оркестр имени Чайковского, Венский симфонический оркестр, Литовский национальный симфонический оркестр и Sinfonia Varsovia. Анастасия Кобекина участвовала в фестивалях, таких как "Москва встречает друзей", "Восходящие звезды в Кремле" и музыкальный фестиваль в Альценау.
Молодая солистка играет на современном инструменте, изготовленном Стефаном фон Бэром в 2012 году.
В 2011 и 2013 годах Анастасия Кобекина участвовала в фестивале Академии Кронберга, в 2010 и 2012 годах — в мастер-классах по виолончели, а в 2012 году — в проекте "Камерная музыка соединяет мир". С 2012 года она учится как молодая солистка в Академии Кронберга у Франса Хельмерсона. Эти занятия финансируются стипендией Steigenberger/Rath. Она была полуфиналисткой Конкурса имени Чайковского (Москва, 2015).
