Il s'est produit avec les plus grands chefs : Herbert Blomstedt, Pierre Boulez, Christoph von Dohnányi, Valery Gergiev, Ivan Fischer, Daniel Harding, Zubin Mehta, Christian Thielemann et Osmo Vänskä, jouant à Budapest, Hambourg, Cleveland, Pittsburgh, Rotterdam, Leipzig, Berlin, Zürich, Londres, en Israël et avec l’Orchestre du Festival de Ravenne et Riccardo Chailly.
En 1991, il remporte un Grammy Award pour son enregistrement du concerto de Sibelius chez BIS. En 2005, son disque d’œuvres de Bach et Stravinsky chez ECM a été salué par la critique.
Leonidas Kavakos est également un chambriste actif auprès de Heinrich Schiff, Natalia Gutman, Emanuel Ax, Lars Vogt ou Elisabeth Leonskaya. Leonidas Kavakos joue le Stradivarius « Falmouth » de 1692, et revient à Verbier chaque année depuis 2005.
Enfin, Leonidas Kavakos est reconnu comme un chef d'un grand talent et d'une grande musicalité. Depuis 2007, il a succédé à Sir Roger Norrington à la tête de la Camerata de Salzbourg, avec laquelle il était parti en tournée en 2006 pour donner les cinq concertos de Mozart enregistrés chez Sony. En 2010, il dirige cette formation dans un programme Bach et Beethoven au Musikverein de Vienne.
