Avec plus de cent concerts par an, il se forge très rapidement une réputation internationale. Son large répertoire comprend les cycles complets des quatuors de Beethoven, Bartók et Chostakovitch ainsi que des œuvres classiques et contemporaines dont certaines ont été spécialement écrites pour lui. En 2000, le quatuor joue l’intégrale des quatuors de Chostakovitch au Alice Tully Hall de New York, au Wigmore Hall et au Barbican Centre de Londres. À cette occasion, il crée une nouvelle œuvre de Simon McBurney autour d’un spectacle dédié à Chostakovitch : The Noise of Time. Le quatuor développe ses recherches sur Chostakovitch et, à l’occasion d’un cycle entièrement dédié au compositeur en mars 2006, interpréte l’intégrale de ses quatuors au Lincoln Center de New York et à Londres, avant d’entamer une grande tournée mondiale. Le quatuor joue avec de nombreux artistes de renommée internationale.
Sous contrat exclusif avec Deutsche Grammophon, les nombreux enregistrements du quatuor ont notamment été récompensés par six Grammy Awards (dont deux en 2006 pour son intégrale des quatuors de Mendelssohn) ainsi que par le prix de l’année du magazine Gramophone. Il a également remporté deux prix pour son vidéodisque enregistré pour Teldec.
Il a enregistré en 2006 des œuvres de Nielsen, Sibelius et Grieg. En avril 2007 est sorti un disque Brahms composé des trois quatuors et du quintette pour piano et cordes avec le pianiste Leon Fleisher et en mars 2008, le quatuor enregistre un album J.-S. Bach et d’arrangements pour quatuor à cordes, des fugues du clavier bien tempéré. Depuis 2011, ils enregistrent en exclusivité chez Sony, chez qui est sorti en octobre 2011 un disque consacré aux Quatuors prussiens de Mozart.
En septembre 2013, le violoncelliste gallois Paul Watkins remplacera David Finckel au sein du quatuor.
