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4歳の時、テディ・パパヴラミは父ロベール・パパヴラミのもとでヴァイオリンの勉強を始めました。父は著名な教師であり、彼の芸術的成長に大きな影響を与えました。8歳の時にはティラナ・フィルハーモニー管弦楽団と共にサラサーテの「ボヘミアンの歌」を演奏し、3年後にはパガニーニのヴァイオリン協奏曲第1番を演奏しました。
1982年9月、フルート奏者アラン・マリオンの紹介で、フランス政府から奨学金が与えられフランスへ渡りました。フランスのテレビ局はこの若きソリストにすぐに関心を持ち、ジャック・シャンセルは彼を「グラン・エシキエ」に招待しました。
パリのCNSMP音楽院ではピエール・アモイヤルに師事。1985年にイタリアのロドルフォ・リピッツェル国際コンクールで優勝し、1986年にはCNSMP音楽院の第一位を満場一致で受賞しました。ジーノ・フランチェスカッティやヴィクトリア・ムローヴァの指導を受けながら音楽活動を続け、1992年にはSACEMよりジョルジュ・エネスク賞を受賞。1993年にはパンプローナのサラサーテ国際コンクールで第一位と聴衆特別賞を獲得しました。
パパヴラミはバイエルン放送交響楽団、ボローニャ管弦楽団、バンベルク交響楽団、パリ管弦楽団、ポーランド国立放送交響楽団、フランス放送フィルハーモニー管弦楽団、モンテカルロ・フィルハーモニー管弦楽団、ガリシア交響楽団、リエージュ・フィルハーモニー管弦楽団などの著名なオーケストラと共演し、モントルー、シュレスヴィヒ＝ホルシュタイン、ニューポートなどの名高い音楽祭にも出演しています。また、パガニーニの24のカプリースを携えて日本ツアーを行い、南米ではモーツァルトのコンチェルタンテを演奏しました。さらに、バッハの無伴奏ソナタとパルティータ全曲の解釈でも高く評価されています。
共演した著名な指揮者にはクルト・ザンデルリンク、クリストファー・ホグウッド、アントニオ・パパーノ、ルイ・ラングレー、ギルベール・ヴァルガ、ズデニェク・マーカル、アルミン・ジョルダン、そして最近ではポール・ダニエルやアレクサンドル・ヴェデルニコフがいます。多才なパパヴラミは室内楽でも活躍しており、フィリップ・ビアンコーニ、フセイン・セルメット、ポール・メイヤー、ラファエル・オレグ、グザヴィエ・フィリップス、フランソワ＝フレデリック・ギーなどがお気に入りのパートナーです。俳優としても活躍し、テレビ映画「危険な関係」（ダンセニー役）に出演。共演はカトリーヌ・ドヌーヴ、ルパート・エヴェレット、ナスターシャ・キンスキー、ダニエル・ダリューで、このシリーズは世界中で放映され、サウンドトラックはパン・クラシックスから発売されました。
AEONレーベルでは、バッハの無伴奏ヴァイオリン・ソナタとパルティータ、そしてスカルラッティのソナタ（本人による編曲でベルリンのリーズ＆エルダーから出版）を録音しています。2002年から2012年までシューマン四重奏団のヴァイオリニストとして活動し、ショソンやフォーレの弦楽四重奏曲の録音は批評家から高い評価を受けました（ディアパゾン・ドール、モンド・ドゥ・ラ・ミュージックのショック賞など）。2007年にはフィリップ・ビアンコーニとのブラームスのヴァイオリンとピアノのソナタ集をリリースしました。
パパヴラミのもう一つの関心は文学であり、2000年には音楽活動と並行してアルバニアの作家イスマイル・カダレの公式翻訳者としてファヤール出版社に認められました。彼はスイスのジュネーヴに在住し、2008年からジュネーヴ高等音楽院のヴァイオリン教授に就任しています。彼の使用するヴァイオリンは、製作家クリスチャン・バイヨンによって特注されたものです。
2013年4月には、ロベール・ラフォン出版社から自伝的作品「無伴奏ヴァイオリンのためのフーガ」が刊行され、同時にバッハ、パガニーニ、スカルラッティ、バルトークの無伴奏ヴァイオリン作品の録音6枚組ボックスセットがジグザグ・テリトワールより発売されます。出版社とレーベルの特別な契約により、音楽作品と自伝的作品は拡張デジタル版でもまとめられています。