ニューヨーク生まれのペライア氏は4歳でピアノを始め、後にマンネス音楽大学で指揮と作曲を専攻しました。夏はマールボロ音楽祭で過ごし、ルドルフ・ゼルキン、パブロ・カザルス、ブダペスト弦楽四重奏団のメンバーらと共演しました。また当時、ミエチスワフ・ホルショフスキに師事しました。その後、ウラディーミル・ホロヴィッツと親しい友情を築き、彼の視点や人柄は常に大きな刺激となりました。1972年にペライア氏はリーズ国際ピアノコンクールで優勝し、1973年にはアルデバラ音楽祭で初のコンサートを行い、ベンジャミン・ブリテンやピーター・ピアーズと密接に仕事をし、後者のリートリサイタルに多く伴奏しました。ペライア氏は1981年から1989年まで同音楽祭の共同芸術監督を務めました。
2012-13年シーズンに北米ツアーを終え、メキシコでデビューリサイタルを行った後、ペライア氏は日本でのリサイタルツアーに乗り出し、2013年11月にはシドニーオペラハウスとメルボルンで歴史的に初めてのオーストラリア公演を行います。
ペライア氏は幅広く多様なディスコグラフィーを持っています。ソニー・クラシカルは彼の全録音を収めた特別ボックスセット『The First 40 Years』をDVD数枚と共に発売しました。2011年にグラモフォン賞を受賞した彼のブラームスのヘンデル変奏曲の録音は、「現在入手可能な最も充実したブラームスのリサイタルの一つ」と評されています。これまでのソロ録音には、ショパンの録音を収めた5枚組ボックスセット、バッハのパルティータ第1番、第5番、第6番、ベートーヴェンのピアノソナタ作品14、26、28などがあります。彼はショパンのエチュード全集とバッハのイギリス組曲第1番、第3番、第6番の録音で2度のグラミー賞を受賞し、数多くのグラミー賞ノミネートも受けています。また、グラモフォン賞も複数回受賞しています。
最近では、ペライア氏はヘンレ版ウルテクストのためにベートーヴェンの全ソナタの校訂という野心的なプロジェクトに着手しました。また、伝説的なピアニスト、アルフレッド・コルトーの新たに発見されたマスタークラスの録音を多数編集・制作し、高く評価されたソニーのCD『Alfred Cortot: The Master Classes』をリリースしました。
ペライア氏はロイヤル・カレッジ・オブ・ミュージックとロイヤル・アカデミー・オブ・ミュージックの名誉フェローであり、リーズ大学とデューク大学から名誉博士号を授与されています。2004年には、音楽への卓越した貢献により女王陛下から名誉KBEを授与されました。
